JT 制冷机有潜力应用在空间用液氢主动冷却式存储领域。套管式换热器效率对于 JT 制冷机性能具有重要影响:末级套管式换热器性能会影响节流后工质的干度,若其轴向导热过大则将恶化换热性能并最终造成制冷量的损失。准确的换热器模型有利于减小换热器理论计算性能与实际性能之间的差异, 因此,提高换热器模型的精度对于设计高性能换热器有重要意义。

本文我们将以液氢 JT 制冷机中的套管式换热器为研究对象,通过 Matlab 开展数值模拟工作,探究了外管壁的引入对于模型准确性影响,最后基于模型分析不同流量与压力工况下换热器效率变化。

1、换热器数值模型

本文研究的套管式换热器由圆柱形内管与外管盘绕组成,内管为高压工质,外管为低压工质,结构如图 1 所示。 套管式换热器计算模型如图所示,计算过程对模型采用以下简化假设:

(1)气相工质且只考虑轴向流动,忽略工质在径向的物性变化;(2)单个不锈钢管壁计算单元内无温度梯度;(3)内外管室温端和低温端均采用等温壁面;(4)流体单元采用边界作为温度和压力参考点, 管壁单元采用几何中心作为温度参考点,管壁端面采用单元边界作为参考点。

套管式换热器在长度方向上划分为 N 个相同长度的计算单元,剖面线表示固体管壁,点划线表示套管式换热器中心轴线。第 i 个低压流体单元的能量守恒方程:

左侧为低压流体第 i 个单元两侧焓差,右侧分别为低压流体与内管壁和外管壁的对流换热量, 不考虑外管壁的模型则忽略等式右边与外管壁的对流换热。M为流体质量流量，kg/s;h为流体比焓，J/kg；U为流体域管壁之间的对流传热系数，W / (m 2·K) ;ΔA 为一个微元的流体与管壁对流换热面积,m 2 ;T 为温度,K;下标 c 代表低压流体,wi、wo 分别代表内管壁和外管壁。第 i 个高压流体单元的能量守恒方程:

式中:等式左侧为高压流体第i 个单元两侧焓差,右侧为高压流体与内管壁的对流换热量,下标h为高压流体。内管管壁第i个单元的能量守恒方程：

式中:等式左侧为内管管壁轴向导热,右侧分别为管壁与低压流体和高压流体的对流换热量。 λ( T) 为管壁导材料热系数关于温度 T 的函数,W / ( m · K) ;A 为管壁导热横截面面积,m 2 ;ΔL 为每个管壁单 元的长度。 外管管壁第 i 个单元的能量守恒方程:

式中:等式左侧为外管管壁轴向导热,右边分别为外管管壁与低压流体对流换热量和环境辐射漏热量。 环境辐射漏热量中ε为外管壁发射率;σ 为斯忒藩-玻尔兹曼常量,5. 67 × 10 - 8 W / ( m 2 ·K 4 ) ;ΔArad 为一个微元的外管管壁辐射换热面积;Ta为环境温度。管内流体由于流动而产生的压降可表示为:

f 为摩擦因数,对于内外管摩擦因数选择由1. 2 节获得;ρ 为流体在当前温度与压力下对应密度;D 为水力直径;u为流体流速,m / s。

1. 1 对流传热 式(1)—(4)中对流传热系数 U 为:

式中:λ 为流体导热系数,W / ( m·K) ;l 为流体通道的特征尺寸,对于内管流体,特征尺寸为高压流体水力直径即内径 d1 ;对于外管流体,特征尺寸为低压流体水力直径即外管内径与内管外径之差 ( d3 -d2 ) 。高压氢工质处于层流状态时的对流传热选择圆管在恒壁温条件下的关联式:

式中:D 为水力直径,L 为换热器总长度,Gz为格雷兹数,下标 s代表直管。 高压氢工质处于湍流状态时对流传热选择关联式:上述关联式适用对象均为直管,对于本研究所用套管式换热器需进行弯曲管修正。对直管 Nu 数进行修正获得弯曲管经验关联式:

1. 2 流动阻力 管内热流体流动的摩擦系数 f 采用圆管内摩擦系数关系式:

基于上述模型采用 Matlab 对方程进行求解。流体工质物性数据取自Refprop 内置物性库,固体管壁物性取自 EES 内置物性库。

为验证模型准确性,搭建了预冷型液氢温区 JT 制冷机系统,如图 3 所示。 JT制冷机主要由GM 预冷机、套管式换热器、JT 阀、预冷换热器、冷端换热器、温度计、流量计和压力传感器组成。

经过 6. 7 h 后(图 4 所示竖线) ,JT 阀前温度 T4 降至 50 K。 随后开启进气阀与排气阀,JT 制冷单元( 图 4 所示虚线框)开始快速降温。 由于前期冷端换热器 处热容较大、温度较高,氢工质进入冷端换热器后被加热,冷端换热器出口温度 T6 上升,进而导致套管式换热器低压侧进口温度、高压侧出口温度上升。当 GM 制冷机冷量随 JT 制冷单元温度上升而增大时, JT 阀前温度 T4 上升速率变小。 由于工质的持续冷 却作用,T6 转而降低,T3 随着T6 的降低而降低。受 GM 制冷机冷却和 JT 阀节流降温作用影响,JT 制冷机继续降温直至液氢温区。图 4 标注“调节JT 阀” 区间温度波动是由于调节 JT 阀开度以控制氢气流量导致。 JT 制冷机降温稳定时,制冷温度T6稳定在 20. 8 K。此时高压压力和低压压力分别为 0. 665 MPa 和 0. 111 MPa,质量流量为 38. 22 mg / s。 由于流动阻力影响,8 点压力低于 6 点压力,对应饱和温度降低。因此当低压侧入口温度 T8 高于冷端换热 器出口温度T6 时,低压侧入口氢工质可认为处于气相区。

3、结果与讨论

通过调节气瓶减压阀和 JT 阀,分别改变套管换 热器高压侧入口压力和流量,获得实验数据如表2所示。

1—3 组实验压比由 4. 69 增加至 8. 90,流量与温度变化范围在 9% 以内,为变压比实验组;4—7 组实验流量由 11. 09 mg / s 增加至 39. 70 mg / s,温度与压比变化范围在 8% 以内,为变流量组。

表 3 为实验与模型计算得到换热器出口温度对比。两种换热器模型计算获得结果均与实验结果变化趋势一致。对于变压比工况组考虑外管壁模型获得高压侧出口温度相对偏差小于 5% ,不考虑外管模型高压侧出口温度相对偏差约 10% ;两种模型获得低压侧出口温度结果之间差值均小于 0. 1 K,与实验结果相对偏差小于 1% 。变流量工况组外管壁模型获得高压侧出口温度相对偏差小于 7% ,不考虑外管模型高压侧出口温度相对偏差约10% —20% ;两种模型获得低压侧出口温度结果之间差值小于 0. 1 K, 与实验结果相对偏差小于 2% 。

图 5 为不同压比下换热器的换热效率变化,压比变化时实验对应换热效率变化幅值小于 0. 008。 当 压比为 7. 73 时考虑外管壁模型与实验结果偏差增大是由于实验过程中环境温度不同,且多次更换多层绝热材料导致有效发射率变化,因此每组实验的环境漏 热存在差异导致换热器效率并非单调变化。模型求解过程中由于假定绝热材料的发射率相同,因此考虑外壁面模型结果与实际漏热也存在偏差,导致模型求 解换热器效率变化趋势与实验不完全相同。 但由于真空多层绝热条件下辐射漏热量较小,因此该模型能够较好的反映大部分实验工况的换热效率变化趋势。

图 6 为不同流量下换热效率的变化,当流量改变时实验对应换热效率变化幅值小于 0. 01。 且考虑外管壁模型与实验结果变化趋势一致,说明实验过程中真空 多层绝热的有效发射率未发生明显变化。此外,图 5 与图6表明不考虑外管壁模型由于忽略辐射漏热影响,换热效率仅与流量和压力相关,因此模型结果始 终呈单调变化趋势。此外,图 5 和图 6 所示考虑外管壁的换热器模型计算效率始终低于不考虑外管壁的模型,说明外管壁 引入的轴向导热与辐射漏热导致了传热的恶化。根据以上实验与模型对比结果表明考虑外管壁 的套管式换热器模型能够反应换热器出口温度随压比和流量变化趋势且误差更小,因此,采用考虑外管壁的套管式换热器模型计算得到不同压比与流量对 于换热器效率的影响。 计算过程中采用理想工况,设 置外管辐射漏热量为 0,换热器与第 2 节中套管换热 器几何尺寸相同,换热器高压侧进口温度为 290K,低 压侧进口温度为 21K,出口压力为 1. 0 × 10 5 Pa,高压 入口压力为(6—10) × 10 5 Pa,流量为 10—30 mg / s。

计算结果如图 7 所示,换热器效率随流量增加而降低,流量由 10 mg / s 增加至 30 mg / s 时换热器效率由 0. 989 降低至 0. 962。 换热器效率随压比增加而升 高,压比由 6 增加至 10 时换热器效率由 0. 974 升高 至 0. 976。

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